东搬西抄。
求导的线性性 \[ \begin{aligned} (F(x)+G(x))'&=F'(x)+G'(x)\\ (k\cdot F(x))'&=k\cdot F'(x) \end{aligned} \]
单项式求导：\((ax^k)'=akx^{k-1}\)
\((\ln x)'=\frac{1}{x}\)
\((e^x)'=e^x\)
乘法法则：\((F(x)G(x))'=F'(x)G(x)+F(x)G'(x)\)
除法原则：\(\displaystyle (\frac{F(x)}{G(x)})'=\frac{F'(x)G(x)-F(x)G'(x)}{G^2(x)}\)
链式法则：\(\displaystyle \frac{d}{dx}\frac{dx}{dz}=\frac{d}{dz}\)
复合函数求导：\(\frac{d}{dx}G(F(x))=\frac{d}{dF(x)}\frac{dF(x)}{x}G(F(x))=G'(F(x))F'(x)\)
洛必达法则：
若 \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}F(x)=0\) 且 \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}G(x)=0\)，则 \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\frac{F(x)}{G(x)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{F'(x)}{G'(x)}\)（若极限存在）。
泰勒展开：
设 \(F^{(n)}(x)\) 表示 \(F(x)\) 的 \(n\) 阶导，则 \[ F(x)=\sum_{i=0}\frac{F^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i \]
多项式牛顿迭代：
若 \[ \begin{aligned} G(F(x))&\equiv 0\pmod{x^n}\\ G(F_*(x))&\equiv 0\pmod{x^{\frac{n}{2}}} \end{aligned} \] 则 \[ F(x)\equiv F_*(x)-\frac{G(F_*(x))}{G'(F_*(x))}\pmod{x^n} \]